1から10までの番号札が入った箱から、1枚の札を取り出して数字を記録し、札を箱に戻すという操作を3回繰り返す。 (1) 取り出される数字の最大値が6以下になる確率を求める。 (2) 取り出される数字の最大値が6になる確率を求める。

1. 問題の内容

1から10までの番号札が入った箱から、1枚の札を取り出して数字を記録し、札を箱に戻すという操作を3回繰り返す。

(1) 取り出される数字の最大値が6以下になる確率を求める。

(2) 取り出される数字の最大値が6になる確率を求める。

2. 解き方の手順

(1) 取り出される数字の最大値が6以下になる確率

3回とも1から6のいずれかの数字が出れば良いので、各回の確率は$\frac{6}{10} = \frac{3}{5}$。

したがって、3回とも1から6が出る確率は、

$(\frac{3}{5})^3 = \frac{27}{125}$。

(2) 取り出される数字の最大値が6になる確率

最大値が6になるのは、3回とも6以下であり、かつ少なくとも1回は6が出る場合である。

3回とも6以下である確率は、(1)で求めた$\frac{27}{125}$である。

3回とも5以下である確率は、$(\frac{5}{10})^3 = (\frac{1}{2})^3 = \frac{1}{8} = \frac{125}{1000} = \frac{125}{1000}$。

最大値が6になる確率は、3回とも6以下である確率から、3回とも5以下である確率を引けばよい。

$\frac{27}{125} - (\frac{5}{10})^3 = \frac{27}{125} - \frac{1}{8} = \frac{216 - 125}{1000} = \frac{91}{1000}$

3. 最終的な答え

(1) 取り出される数字の最大値が6以下になる確率は $\frac{27}{125}$

(2) 取り出される数字の最大値が6になる確率は $\frac{91}{1000}$