与えられた情報から、群数列の第 $n$ 群の最初の項が $n^2 - n + 1$ であることが導出される過程を確認し、それが $n=1$ の場合にも成り立つことを確認する。

1. 問題の内容

与えられた情報から、群数列の第 $n$ 群の最初の項が $n^2 - n + 1$ であることが導出される過程を確認し、それが $n=1$ の場合にも成り立つことを確認する。

2. 解き方の手順

まず、$n \ge 2$ のとき、第$(n-1)$群の最後の項までの項数は $n(n-1)$ と与えられています。

次に、第 $n$ 群の最初の項は、第 $(n-1)$ 群の最後の項の次の項なので、$n(n-1)+1$ 番目の自然数となります。

$n(n-1) + 1 = n^2 - n + 1$

したがって、第 $n$ 群の最初の項は $n^2 - n + 1$ となります。

この式を(*)とします。

ここで、(*)の式に $n=1$ を代入すると、$1^2 - 1 + 1 = 1$ となり、第1群の最初の項が1となるので、この式は $n=1$ のときも成り立ちます。

3. 最終的な答え

第 $n$ 群の最初の項は $n^2 - n + 1$ であり、この式は $n=1$ のときも成り立ちます。