与えられた2つの集合AとBの関係を、部分集合を表す記号 $\subseteq$ を用いて表す問題です。具体的には、以下の3つの問題があります。 (1) $A = \{2, 4, 6, 8\}$、 $B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$ (2) Aは自然数全体の集合、Bは整数全体の集合 (3) Aは4の倍数全体の集合、Bは8の倍数全体の集合

1. 問題の内容

与えられた2つの集合AとBの関係を、部分集合を表す記号 $\subseteq$ を用いて表す問題です。具体的には、以下の3つの問題があります。

(1) $A = \{2, 4, 6, 8\}$、 $B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$

(2) Aは自然数全体の集合、Bは整数全体の集合

(3) Aは4の倍数全体の集合、Bは8の倍数全体の集合

2. 解き方の手順

(1) 集合Aのすべての要素が集合Bに含まれているか確認します。Aのすべての要素がBに含まれていれば、$A \subseteq B$と表します。

(2) 自然数と整数の定義を確認します。自然数は1以上の整数であり、整数は正の整数、0、負の整数を含みます。自然数全体の集合が整数全体の集合の部分集合であるか確認します。

(3) 4の倍数と8の倍数の定義を確認します。ある数が4の倍数であれば、4で割り切れます。同様に、ある数が8の倍数であれば、8で割り切れます。8の倍数全体の集合が4の倍数全体の集合の部分集合であるか確認します。

3. 最終的な答え

(1) 集合Aのすべての要素（2, 4, 6, 8）は集合Bに含まれているので、$A \subseteq B$となります。

$A \subseteq B$

(2) 自然数全体の集合は整数全体の集合の部分集合なので、$A \subseteq B$となります。

$A \subseteq B$

(3) 8の倍数は必ず4の倍数であるため、8の倍数全体の集合Bは4の倍数全体の集合Aの部分集合となります。したがって、$B \subseteq A$となります。

$B \subseteq A$