与えられた多項式 $2x^2 + 5xy + 3y^2 - 4x - 5y + 2$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた多項式 $2x^2 + 5xy + 3y^2 - 4x - 5y + 2$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、$x$ について整理します。

$2x^2 + (5y - 4)x + (3y^2 - 5y + 2)$

次に、定数項 $3y^2 - 5y + 2$ を因数分解します。

$3y^2 - 5y + 2 = (3y - 2)(y - 1)$

したがって、多項式は以下のようになります。

$2x^2 + (5y - 4)x + (3y - 2)(y - 1)$

これを $(ax + by + c)(dx + ey + f)$ の形に因数分解することを考えます。

$2x^2$ の係数から、$a = 2$、$d = 1$ であると推測できます。

また、定数項が $(3y - 2)(y - 1)$ であることから、$b$、$e$、$c$、$f$ は $3y$、$y$、$-2$、$-1$に関連すると考えられます。

$(2x + 3y - 2)(x + y - 1)$ を展開してみます。

$(2x + 3y - 2)(x + y - 1) = 2x^2 + 2xy - 2x + 3xy + 3y^2 - 3y - 2x - 2y + 2$

$= 2x^2 + 5xy + 3y^2 - 4x - 5y + 2$

これは元の式と一致します。

3. 最終的な答え

$(2x + 3y - 2)(x + y - 1)$