2次方程式 $x^2 - 2ax - a + 2 = 0$ が符号の異なる2つの解を持つとき、定数 $a$ の値の範囲を求める問題です。

1. 問題の内容

2次方程式 $x^2 - 2ax - a + 2 = 0$ が符号の異なる2つの解を持つとき、定数 $a$ の値の範囲を求める問題です。

2. 解き方の手順

符号が異なる2つの解を持つ条件は、以下の2つです。

* 判別式 $D > 0$ (異なる2つの実数解を持つ)

* 解の積が負になる。

まず、判別式 $D$ を計算します。

$D = (-2a)^2 - 4(1)(-a+2) = 4a^2 + 4a - 8$

$D > 0$ より、$4a^2 + 4a - 8 > 0$

$a^2 + a - 2 > 0$

$(a+2)(a-1) > 0$

よって、$a < -2$ または $a > 1$

次に、解の積を計算します。解の積は、2次方程式の定数項に等しいので、$x_1 x_2 = -a+2$

符号が異なる2つの解を持つためには、解の積が負である必要があります。

$-a + 2 < 0$

$a > 2$

最後に、上記の2つの条件を両方満たす $a$ の範囲を求めます。

$a < -2$ または $a > 1$ という条件と $a > 2$ という条件を同時に満たすのは、$a > 2$ の範囲です。

3. 最終的な答え

$a > 2$