初項が2、公比が1の等比数列$\{a_n\}$について、第10項 $a_{10}$ と、初項から第10項までの和 $S_{10}$ を求める問題です。選択肢の中から答えを選びます。

1. 問題の内容

初項が2、公比が1の等比数列$\{a_n\}$について、第10項 $a_{10}$ と、初項から第10項までの和 $S_{10}$ を求める問題です。選択肢の中から答えを選びます。

2. 解き方の手順

(i) 等比数列の第n項は、初項を$a$、公比を$r$とすると、$a_n = ar^{n-1}$で表されます。この問題では、$a=2$、$r=1$、そして$n=10$なので、

$a_{10} = 2 \cdot 1^{10-1} = 2 \cdot 1^9 = 2 \cdot 1 = 2$

(ii) 等比数列の初項から第n項までの和は、$r \neq 1$のとき、$S_n = \frac{a(1-r^n)}{1-r}$ で表されますが、$r = 1$ のときは、$S_n = na$となります。

この問題では、$a=2$、$r=1$、$n=10$なので、

$S_{10} = 10 \cdot 2 = 20$

3. 最終的な答え

(i) $a_{10} = 2$

(ii) $S_{10} = 20$