放物線 $y=ax^2+bx+c$ のグラフが与えられているとき、 $a, b, c, b^2-4ac, a+b+c, a-b+c$ の符号を求める問題です。与えられたグラフから、$0$ と比較して、大きいか、等しいか、小さいかを判断します。

1. 問題の内容

放物線 $y=ax^2+bx+c$ のグラフが与えられているとき、 $a, b, c, b^2-4ac, a+b+c, a-b+c$ の符号を求める問題です。与えられたグラフから、$0$ と比較して、大きいか、等しいか、小さいかを判断します。

2. 解き方の手順

- ア: $a$ の符号

放物線が上に凸であるため、$a<0$。したがって、アには②が入ります。

- イ: $b$ の符号

軸の位置は$x=-\frac{b}{2a}$ です。グラフより、軸は$x>0$ の範囲にあるため、$-\frac{b}{2a}>0$です。$a<0$であるから、$b<0$。したがって、イには②が入ります。

- ウ: $c$ の符号

$y$切片は、$x=0$のときの$y$の値なので、$y=c$です。グラフより、$y$切片は$y<0$なので、$c<0$。したがって、ウには②が入ります。

- エ: $b^2-4ac$ の符号

放物線と$x$軸との交点は2つあります。したがって、判別式$D = b^2 - 4ac > 0$。したがって、エには0が入ります。

- オ: $a+b+c$ の符号

$x=1$ のとき、$y=a(1)^2 + b(1) + c = a+b+c$ です。グラフより、$x=1$ のとき、$y<0$。したがって、$a+b+c<0$。したがって、オには②が入ります。

- カ: $a-b+c$ の符号

$x=-1$ のとき、$y=a(-1)^2 + b(-1) + c = a-b+c$です。グラフより、$x=-1$ のとき、$y<0$。したがって、$a-b+c<0$。したがって、カには②が入ります。

3. 最終的な答え

ア：②

イ：②

ウ：②

エ：①

オ：②

カ：②