与えられた関数について、指定された区間における平均変化率を求める問題です。 (1) 関数 $y = 2x^2$ の $x$ が 1 から 4 まで変化するときの平均変化率 (2) 関数 $y = 2x^2$ の $x$ が $a$ から $b$ まで変化するときの平均変化率 (3) 関数 $y = 2x$ の $x$ が $a$ から $b$ まで変化するときの平均変化率

1. 問題の内容

与えられた関数について、指定された区間における平均変化率を求める問題です。

(1) 関数 $y = 2x^2$ の $x$ が 1 から 4 まで変化するときの平均変化率

(2) 関数 $y = 2x^2$ の $x$ が $a$ から $b$ まで変化するときの平均変化率

(3) 関数 $y = 2x$ の $x$ が $a$ から $b$ まで変化するときの平均変化率

2. 解き方の手順

平均変化率は、$\frac{yの増加量}{xの増加量}$ で計算されます。

(1) 関数 $y = 2x^2$ の $x$ が 1 から 4 まで変化する場合：

$x$ が 1 のとき $y = 2(1)^2 = 2$

$x$ が 4 のとき $y = 2(4)^2 = 32$

平均変化率 $= \frac{32 - 2}{4 - 1} = \frac{30}{3} = 10$

(2) 関数 $y = 2x^2$ の $x$ が $a$ から $b$ まで変化する場合：

$x$ が $a$ のとき $y = 2a^2$

$x$ が $b$ のとき $y = 2b^2$

平均変化率 $= \frac{2b^2 - 2a^2}{b - a} = \frac{2(b^2 - a^2)}{b - a} = \frac{2(b - a)(b + a)}{b - a} = 2(b + a)$

(ただし、$a \ne b$)

(3) 関数 $y = 2x$ の $x$ が $a$ から $b$ まで変化する場合：

$x$ が $a$ のとき $y = 2a$

$x$ が $b$ のとき $y = 2b$

平均変化率 $= \frac{2b - 2a}{b - a} = \frac{2(b - a)}{b - a} = 2$

(ただし、$a \ne b$)

3. 最終的な答え

(1) 10

(2) $2(a+b)$

(3) 2