与えられた行列 $A$ の行列式 $|A|$ を求める問題です。行列 $A$ は以下の通りです。 $A = \begin{bmatrix} -4i & -4+4i \\ 1+i & -1-i \end{bmatrix}$

1. 問題の内容

与えられた行列 $A$ の行列式 $|A|$ を求める問題です。行列 $A$ は以下の通りです。

$A = \begin{bmatrix} -4i & -4+4i \\ 1+i & -1-i \end{bmatrix}$

2. 解き方の手順

2x2行列の行列式は、以下のように計算されます。

$A = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$ のとき、 $|A| = ad - bc$

今回の行列 $A$ に対しては、

$a = -4i$

$b = -4 + 4i$

$c = 1+i$

$d = -1-i$

したがって、

$|A| = (-4i)(-1-i) - (-4+4i)(1+i)$

$= 4i + 4i^2 - (-4 -4i + 4i + 4i^2)$

$= 4i - 4 - (-4 -4i + 4i - 4)$

$= 4i - 4 - (-8)$

$= 4i - 4 + 8$

$= 4i + 4$

3. 最終的な答え

$|A| = 4 + 4i$