与えられた関数 $y = \frac{2x}{x+3}$ の導関数を求めます。

1. 問題の内容

与えられた関数 $y = \frac{2x}{x+3}$ の導関数を求めます。

2. 解き方の手順

商の微分公式を使って導関数を求めます。商の微分公式は以下の通りです。

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\left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2}

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ここで、$u = 2x$、$v = x+3$ とおきます。

まず、$u$ と $v$ の導関数を求めます。

$u' = (2x)' = 2$

$v' = (x+3)' = 1$

次に、商の微分公式に代入します。

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y' = \frac{u'v - uv'}{v^2} = \frac{2(x+3) - 2x(1)}{(x+3)^2}

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分子を展開して整理します。

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y' = \frac{2x + 6 - 2x}{(x+3)^2} = \frac{6}{(x+3)^2}

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3. 最終的な答え

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y' = \frac{6}{(x+3)^2}

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