関数 $y = x^{2x}$ （ただし $x > 0$）を微分する問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = x^{2x}$ （ただし $x > 0$）を微分する問題です。

2. 解き方の手順

まず、両辺の自然対数を取ります。

$\ln y = \ln(x^{2x}) = 2x \ln x$

次に、両辺を $x$ について微分します。左辺は合成関数の微分、右辺は積の微分を使います。

$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = 2 \ln x + 2x \cdot \frac{1}{x} = 2 \ln x + 2$

$\frac{dy}{dx} = y (2 \ln x + 2) = x^{2x} (2 \ln x + 2) = 2x^{2x} (\ln x + 1)$

3. 最終的な答え

$\frac{dy}{dx} = 2x^{2x} (\ln x + 1)$