与えられた式 $- \frac{5}{6} x^2 y^2 \div (-2x)^2 \div \frac{1}{3} y$ を計算せよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $- \frac{5}{6} x^2 y^2 \div (-2x)^2 \div \frac{1}{3} y$ を計算せよ。

2. 解き方の手順

まず、式を整理します。

$(-2x)^2$ を計算します。

$(-2x)^2 = (-2)^2 x^2 = 4x^2$

次に、割り算を掛け算に変換します。

$- \frac{5}{6} x^2 y^2 \div 4x^2 \div \frac{1}{3} y = - \frac{5}{6} x^2 y^2 \times \frac{1}{4x^2} \times \frac{3}{y}$

次に、分数をまとめます。

$- \frac{5}{6} x^2 y^2 \times \frac{1}{4x^2} \times \frac{3}{y} = - \frac{5 \times 1 \times 3}{6 \times 4} \times \frac{x^2}{x^2} \times \frac{y^2}{y}$

約分を行います。

$\frac{5 \times 1 \times 3}{6 \times 4} = \frac{5 \times 1 \times 1}{2 \times 4} = \frac{5}{8}$

$\frac{x^2}{x^2} = 1$

$\frac{y^2}{y} = y$

したがって、

$- \frac{5}{6} x^2 y^2 \div (-2x)^2 \div \frac{1}{3} y = - \frac{5}{8} y$

3. 最終的な答え

$-\frac{5}{8}y$