連立方程式 $ \begin{cases} 2ax - y = 4 \\ ax + 2by = 11 \end{cases} $ の解が $x=1, y=2$ であるとき、$a, b$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

連立方程式

$$

\begin{cases}

2ax - y = 4 \\

ax + 2by = 11

\end{cases}

$$

の解が $x=1, y=2$ であるとき、$a, b$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

与えられた連立方程式に $x=1, y=2$ を代入して、$a$ と $b$ に関する方程式を立てます。

まず、一つ目の式に代入すると、

$2a(1) - 2 = 4$

$2a - 2 = 4$

$2a = 6$

$a = 3$

次に、二つ目の式に代入すると、$a=3$ も代入して、

$3(1) + 2b(2) = 11$

$3 + 4b = 11$

$4b = 8$

$b = 2$

3. 最終的な答え

$a = 3$

$b = 2$