2つの連立方程式AとBの解が一致するとき、aとbの値を求めよ。ただし、連立方程式Aは以下の通り。 $\begin{cases} x + y = 3 \\ 2x - y = 3 \end{cases}$ また、連立方程式Bが画像から読み取れないため、連立方程式Bが与えられていないと解くことができません。ここでは、仮に連立方程式Bが以下のように与えられていると仮定して問題を解きます。 $\begin{cases} ax + by = 5 \\ bx - ay = 1 \end{cases}$

1. 問題の内容

2つの連立方程式AとBの解が一致するとき、aとbの値を求めよ。ただし、連立方程式Aは以下の通り。

$\begin{cases}

x + y = 3 \\

2x - y = 3

\end{cases}$

また、連立方程式Bが画像から読み取れないため、連立方程式Bが与えられていないと解くことができません。ここでは、仮に連立方程式Bが以下のように与えられていると仮定して問題を解きます。

$\begin{cases}

ax + by = 5 \\

bx - ay = 1

\end{cases}$

2. 解き方の手順

まず、連立方程式Aの解を求めます。

一つ目の式 $x + y = 3$ と二つ目の式 $2x - y = 3$ を足し合わせると、$y$ が消去され、$x$ についての式が得られます。

$(x + y) + (2x - y) = 3 + 3$

$3x = 6$

$x = 2$

$x = 2$ を一つ目の式 $x + y = 3$ に代入すると、$y$ が求まります。

$2 + y = 3$

$y = 1$

したがって、連立方程式Aの解は $x = 2, y = 1$ です。

次に、この解を連立方程式Bに代入します。

$2a + b = 5$

$2b - a = 1$

この連立方程式を解きます。二つ目の式を2倍すると、$4b - 2a = 2$ となります。これに一つ目の式 $2a + b = 5$ を足し合わせると、$a$ が消去され、$b$ についての式が得られます。

$(2a + b) + (4b - 2a) = 5 + 2$

$5b = 7$

$b = \frac{7}{5}$

$b = \frac{7}{5}$ を $2a + b = 5$ に代入すると、$a$ が求まります。

$2a + \frac{7}{5} = 5$

$2a = 5 - \frac{7}{5}$

$2a = \frac{25}{5} - \frac{7}{5}$

$2a = \frac{18}{5}$

$a = \frac{9}{5}$

3. 最終的な答え

連立方程式Bが、

$\begin{cases}

ax + by = 5 \\

bx - ay = 1

\end{cases}$

であると仮定した場合、

$a = \frac{9}{5}$

$b = \frac{7}{5}$

となります。

連立方程式Bが与えられていないため、上記は仮定の元での回答であることに注意してください。