2つの連立方程式AとBの解が一致するとき、aとbの値を求めよ。 連立方程式Aは $x + y = 3$ $2x - y = 3$ 連立方程式Bは $2x + 3y = a$ $5x - 6y = b$

1. 問題の内容

2つの連立方程式AとBの解が一致するとき、aとbの値を求めよ。

連立方程式Aは

$x + y = 3$

$2x - y = 3$

連立方程式Bは

$2x + 3y = a$

$5x - 6y = b$

2. 解き方の手順

まず、連立方程式Aを解いて、$x$と$y$の値を求める。

$x + y = 3$ (1)

$2x - y = 3$ (2)

(1)と(2)の式を足し合わせると、$y$が消去され、$x$について解ける。

$(x + y) + (2x - y) = 3 + 3$

$3x = 6$

$x = 2$

$x = 2$を(1)の式に代入すると、$y$について解ける。

$2 + y = 3$

$y = 1$

したがって、連立方程式Aの解は、$x = 2, y = 1$

次に、連立方程式Bに$x = 2, y = 1$を代入し、$a$と$b$の値を求める。

$2x + 3y = a$

$2(2) + 3(1) = a$

$4 + 3 = a$

$a = 7$

$5x - 6y = b$

$5(2) - 6(1) = b$

$10 - 6 = b$

$b = 4$

3. 最終的な答え

$a = 7$

$b = 4$