周囲の長さが3kmの池がある。AとBの2人が自転車で同時に同じ場所を出発し、反対方向に回ると5分で出会い、同じ方向に回ると25分でAがBをちょうど1周追い抜く。AとBのそれぞれの分速を求めよ。

1. 問題の内容

周囲の長さが3kmの池がある。AとBの2人が自転車で同時に同じ場所を出発し、反対方向に回ると5分で出会い、同じ方向に回ると25分でAがBをちょうど1周追い抜く。AとBのそれぞれの分速を求めよ。

2. 解き方の手順

Aの分速を$x$ m、Bの分速を$y$ mとする。池の周囲の長さは3kmなので、3000mである。

* 反対方向に回ると5分で出会うので、以下の式が成り立つ。

$5x + 5y = 3000$

両辺を5で割ると、

$x + y = 600$ ...(1)

* 同じ方向に回ると25分でAがBを1周追い抜くので、以下の式が成り立つ。

$25x - 25y = 3000$

両辺を25で割ると、

$x - y = 120$ ...(2)

(1)と(2)の連立方程式を解く。

(1) + (2)より、

$2x = 720$

$x = 360$

(1)に代入して、

$360 + y = 600$

$y = 240$

3. 最終的な答え

Aの分速は360m、Bの分速は240m。