与えられた式 $(a-b)(a+b)(a^2+b^2)$ を展開して簡単にしてください。

## (5) の問題

1. 問題の内容

与えられた式 $(a-b)(a+b)(a^2+b^2)$ を展開して簡単にしてください。

2. 解き方の手順

まず、$(a-b)(a+b)$ を展開します。これは和と差の積の公式、$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$ を用いることができます。

$(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$

次に、得られた結果に $(a^2+b^2)$ を掛けます。

$(a^2 - b^2)(a^2 + b^2) = (a^2)^2 - (b^2)^2 = a^4 - b^4$

3. 最終的な答え

$a^4 - b^4$

## (7) の問題

1. 問題の内容

与えられた式 $(x-4)(x-1)(x+1)(x+4)$ を展開して簡単にしてください。

2. 解き方の手順

まず、$(x-1)(x+1)$ と $(x-4)(x+4)$ をそれぞれ計算します。これは和と差の積の公式、$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$ を用いることができます。

$(x-1)(x+1) = x^2 - 1$

$(x-4)(x+4) = x^2 - 16$

次に、得られた結果同士を掛けます。

$(x^2 - 1)(x^2 - 16) = x^4 - 16x^2 - x^2 + 16 = x^4 - 17x^2 + 16$

3. 最終的な答え

$x^4 - 17x^2 + 16$