全体集合$U$の部分集合$A$と$B$について、$n(U) = 90$, $n(A) = 52$, $n(B) = 37$, $n(A \cap B) = 14$が与えられています。 $n(A \cup B)$と$n(\overline{A \cup B})$を求める問題です。

1. 問題の内容

全体集合$U$の部分集合$A$と$B$について、$n(U) = 90$, $n(A) = 52$, $n(B) = 37$, $n(A \cap B) = 14$が与えられています。

$n(A \cup B)$と$n(\overline{A \cup B})$を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$n(A \cup B)$を求めます。これは、集合$A$と集合$B$の和集合の要素の個数を表します。

和集合の公式は次の通りです。

$n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)$

与えられた値を代入すると、

$n(A \cup B) = 52 + 37 - 14 = 89 - 14 = 75$

次に、$n(\overline{A \cup B})$を求めます。これは、和集合$A \cup B$の補集合の要素の個数を表します。

補集合の公式は次の通りです。

$n(\overline{A \cup B}) = n(U) - n(A \cup B)$

与えられた値と、$n(A \cup B)$の値を代入すると、

$n(\overline{A \cup B}) = 90 - 75 = 15$

3. 最終的な答え

$n(A \cup B) = 75$

$n(\overline{A \cup B}) = 15$