放物線 $y = -x^2 + x + 4$ を $x$ 軸方向に $-1$, $y$ 軸方向に $2$ だけ平行移動した放物線の方程式を求める問題です。

1. 問題の内容

放物線 $y = -x^2 + x + 4$ を $x$ 軸方向に $-1$, $y$ 軸方向に $2$ だけ平行移動した放物線の方程式を求める問題です。

2. 解き方の手順

平行移動の公式に従い、$x$ を $x - (-1) = x + 1$ に、$y$ を $y - 2$ に置き換えます。

$y = -x^2 + x + 4$

$y - 2 = -(x + 1)^2 + (x + 1) + 4$

$y = -(x^2 + 2x + 1) + x + 1 + 4 + 2$

$y = -x^2 - 2x - 1 + x + 7$

$y = -x^2 - x + 6$

3. 最終的な答え

$y = -x^2 - x + 6$