与えられた式 $(a+2b-3)(a-2b+3)$ を展開し、整理せよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $(a+2b-3)(a-2b+3)$ を展開し、整理せよ。

2. 解き方の手順

式を展開するために、分配法則を適用します。まず、$(a+2b-3)$ を $(a-2b+3)$ の各項に掛けます。

$(a+2b-3)(a-2b+3) = a(a-2b+3) + 2b(a-2b+3) - 3(a-2b+3)$

次に、それぞれの項を展開します。

$a(a-2b+3) = a^2 - 2ab + 3a$

$2b(a-2b+3) = 2ab - 4b^2 + 6b$

$-3(a-2b+3) = -3a + 6b - 9$

これらの結果を足し合わせます。

$a^2 - 2ab + 3a + 2ab - 4b^2 + 6b - 3a + 6b - 9$

同類項をまとめます。

$a^2 + (-2ab + 2ab) + (3a - 3a) - 4b^2 + (6b + 6b) - 9$

結果を整理します。

$a^2 - 4b^2 + 12b - 9$

3. 最終的な答え

$a^2 - 4b^2 + 12b - 9$