$25^{x-1} \geq 5\sqrt{5}$ を解く。

はい、承知いたしました。画像にある2つの問題について、それぞれ解説と解答を示します。

**(2) の問題**

1. 問題の内容

$25^{x-1} \geq 5\sqrt{5}$ を解く。

2. 解き方の手順

まず、両辺の底を5に揃える。

$25 = 5^2$ より、$25^{x-1} = (5^2)^{x-1} = 5^{2(x-1)} = 5^{2x-2}$

$\sqrt{5} = 5^{\frac{1}{2}}$ より、$5\sqrt{5} = 5 \cdot 5^{\frac{1}{2}} = 5^{1+\frac{1}{2}} = 5^{\frac{3}{2}}$

したがって、不等式は次のようになる。

$5^{2x-2} \geq 5^{\frac{3}{2}}$

底が5で1より大きいので、指数部分の大小関係もそのままになる。

$2x-2 \geq \frac{3}{2}$

$2x \geq \frac{3}{2} + 2 = \frac{7}{2}$

$x \geq \frac{7}{4}$

3. 最終的な答え

$x \geq \frac{7}{4}$

**(3) の問題**

1. 問題の内容

$(\frac{1}{2})^{2x} > (\frac{1}{4})^{1-x}$ を解く。

2. 解き方の手順

まず、両辺の底を$\frac{1}{2}$に揃える。

$\frac{1}{4} = (\frac{1}{2})^2$ より、$(\frac{1}{4})^{1-x} = ((\frac{1}{2})^2)^{1-x} = (\frac{1}{2})^{2(1-x)} = (\frac{1}{2})^{2-2x}$

したがって、不等式は次のようになる。

$(\frac{1}{2})^{2x} > (\frac{1}{2})^{2-2x}$

底が$\frac{1}{2}$で1より小さいので、指数部分の大小関係は逆になる。

$2x < 2-2x$

$4x < 2$

$x < \frac{1}{2}$

3. 最終的な答え

$x < \frac{1}{2}$