次の4つの2次方程式を解きます。 (1) $x^2 + 7x + 4 = 0$ (2) $3x^2 + 4x - 1 = 0$ (3) $3x^2 - 8x - 3 = 0$ (4) $4x^2 + 12x + 9 = 0$

1. 問題の内容

次の4つの2次方程式を解きます。

(1) $x^2 + 7x + 4 = 0$

(2) $3x^2 + 4x - 1 = 0$

(3) $3x^2 - 8x - 3 = 0$

(4) $4x^2 + 12x + 9 = 0$

2. 解き方の手順

(1) $x^2 + 7x + 4 = 0$

解の公式を用いて解きます。解の公式は、$ax^2 + bx + c = 0$ に対して、

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ です。

この問題では、$a=1, b=7, c=4$ なので、

$x = \frac{-7 \pm \sqrt{7^2 - 4(1)(4)}}{2(1)} = \frac{-7 \pm \sqrt{49 - 16}}{2} = \frac{-7 \pm \sqrt{33}}{2}$

(2) $3x^2 + 4x - 1 = 0$

解の公式を用いて解きます。

この問題では、$a=3, b=4, c=-1$ なので、

$x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4(3)(-1)}}{2(3)} = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 12}}{6} = \frac{-4 \pm \sqrt{28}}{6} = \frac{-4 \pm 2\sqrt{7}}{6} = \frac{-2 \pm \sqrt{7}}{3}$

(3) $3x^2 - 8x - 3 = 0$

因数分解できるか試します。

$(3x + 1)(x - 3) = 0$ と因数分解できます。

よって、$3x+1=0$ または $x-3=0$ より、

$x = -\frac{1}{3}$ または $x = 3$

(4) $4x^2 + 12x + 9 = 0$

因数分解できるか試します。

$(2x + 3)^2 = 0$ と因数分解できます。

よって、$2x + 3 = 0$ より、

$x = -\frac{3}{2}$

3. 最終的な答え

(1) $x = \frac{-7 \pm \sqrt{33}}{2}$

(2) $x = \frac{-2 \pm \sqrt{7}}{3}$

(3) $x = -\frac{1}{3}, 3$

(4) $x = -\frac{3}{2}$