3点 $(2, -2)$, $(3, 5)$, $(-1, 1)$ を通る2次関数を求めよ。

1. 問題の内容

3点 $(2, -2)$, $(3, 5)$, $(-1, 1)$ を通る2次関数を求めよ。

2. 解き方の手順

求める2次関数を $y = ax^2 + bx + c$ とおく。

この2次関数が3点 $(2, -2)$, $(3, 5)$, $(-1, 1)$ を通るので、以下の3つの式が得られる。

$4a + 2b + c = -2$ ...(1)

$9a + 3b + c = 5$ ...(2)

$a - b + c = 1$ ...(3)

(2) - (1) より、

$5a + b = 7$ ...(4)

(1) - (3) より、

$3a + 3b = -3$

$a + b = -1$ ...(5)

(4) - (5) より、

$4a = 8$

$a = 2$

(5) に $a = 2$ を代入して、

$2 + b = -1$

$b = -3$

(3) に $a = 2$ , $b = -3$ を代入して、

$2 - (-3) + c = 1$

$5 + c = 1$

$c = -4$

したがって、求める2次関数は $y = 2x^2 - 3x - 4$ である。

3. 最終的な答え

$y = 2x^2 - 3x - 4$