2次関数 $y = x^2 + 4x + 3$ の最大値と最小値を求め、そのときの $x$ の値を求めます。ただし、定義域は実数全体です。

1. 問題の内容

2次関数 $y = x^2 + 4x + 3$ の最大値と最小値を求め、そのときの $x$ の値を求めます。ただし、定義域は実数全体です。

2. 解き方の手順

与えられた2次関数を平方完成します。

$y = x^2 + 4x + 3$

$y = (x^2 + 4x + 4) - 4 + 3$

$y = (x + 2)^2 - 1$

この式から、頂点の座標は $(-2, -1)$ であることがわかります。また、$x^2$ の係数が正なので、グラフは下に凸の放物線です。したがって、最小値は頂点の $y$ 座標である $-1$ で、$x = -2$ のときに最小値をとります。

グラフは下に凸なので、上に最大値はありません。

3. 最終的な答え

最大値なし、最小値 $-1$ ($x = -2$)

選択肢アが正解です。