200から400までの整数の集合をUとする。 (1) Uのうち、3または8で割り切れる整数の個数を求めよ。 (2) Uのうち、3で割り切れるが8で割り切れない整数の個数を求めよ。
2025/3/27
1. 問題の内容
200から400までの整数の集合をUとする。
(1) Uのうち、3または8で割り切れる整数の個数を求めよ。
(2) Uのうち、3で割り切れるが8で割り切れない整数の個数を求めよ。
2. 解き方の手順
(1)
まず、200から400までの整数の個数を求める。400 - 200 + 1 = 201個である。
次に、200から400までの整数のうち、3で割り切れる整数の個数を求める。
最小のものは201 = 3 * 67。最大のものは399 = 3 * 133。よって、3で割り切れる整数は133 - 67 + 1 = 67個である。
次に、200から400までの整数のうち、8で割り切れる整数の個数を求める。
最小のものは200 = 8 * 25。最大のものは400 = 8 * 50。よって、8で割り切れる整数は50 - 25 + 1 = 26個である。
次に、200から400までの整数のうち、3と8の両方で割り切れる整数の個数を求める。
3と8の最小公倍数は24なので、24で割り切れる整数の個数を求めればよい。
最小のものは216 = 24 * 9。最大のものは384 = 24 * 16。よって、24で割り切れる整数は16 - 9 + 1 = 8個である。
3または8で割り切れる整数の個数は、3で割り切れる整数の個数 + 8で割り切れる整数の個数 - 3と8の両方で割り切れる整数の個数で求められる。
したがって、67 + 26 - 8 = 85個である。
(2)
3で割り切れるが8で割り切れない整数の個数は、3で割り切れる整数の個数 - 3と8の両方で割り切れる整数の個数で求められる。
3で割り切れる整数の個数は67個であり、3と8の両方で割り切れる整数の個数は8個なので、67 - 8 = 59個である。
3. 最終的な答え
(1) 85
(2) 59