A, B, C, D, E の5人の所得が与えられています。 (1) ローレンツ曲線を作成しなさい。 (2) ジニ係数を計算しなさい。

はい、承知しました。

1. 問題の内容

A, B, C, D, E の5人の所得が与えられています。

(1) ローレンツ曲線を作成しなさい。

(2) ジニ係数を計算しなさい。

2. 解き方の手順

(1) ローレンツ曲線を作成する手順

まず、所得の低い順に並び替えます。

E: 300, D: 500, B: 700, C: 1000, A: 1500

次に、所得の累積を計算します。

300, 800, 1500, 2500, 4000

次に、所得の累積割合を計算します。

300/4000 = 0.075

800/4000 = 0.2

1500/4000 = 0.375

2500/4000 = 0.625

4000/4000 = 1

次に、人数の累積割合を計算します。

1/5 = 0.2

2/5 = 0.4

3/5 = 0.6

4/5 = 0.8

5/5 = 1

最後に、(人数の累積割合, 所得の累積割合) をプロットします。

(0, 0), (0.2, 0.075), (0.4, 0.2), (0.6, 0.375), (0.8, 0.625), (1, 1)

これらの点を結んだものがローレンツ曲線です。

(2) ジニ係数を計算する手順

ジニ係数は、ローレンツ曲線と完全平等線（45度線）の間の面積を、完全平等線より下の三角形の面積で割ったものです。

ジニ係数 $G$ は、以下の式で近似できます。

$G = 1 - \sum_{i=1}^{n} (X_i - X_{i-1})(Y_i + Y_{i-1})$

ここで、$X_i$ は人数の累積割合、$Y_i$ は所得の累積割合です。$X_0 = 0$、$Y_0 = 0$ とします。

$G = 1 - [(0.2 - 0)(0.075 + 0) + (0.4 - 0.2)(0.2 + 0.075) + (0.6 - 0.4)(0.375 + 0.2) + (0.8 - 0.6)(0.625 + 0.375) + (1 - 0.8)(1 + 0.625)]$

$G = 1 - [0.2 * 0.075 + 0.2 * 0.275 + 0.2 * 0.575 + 0.2 * 1 + 0.2 * 1.625]$

$G = 1 - [0.015 + 0.055 + 0.115 + 0.2 + 0.325]$

$G = 1 - 0.71$

$G = 0.29$

3. 最終的な答え

(1) ローレンツ曲線: (0, 0), (0.2, 0.075), (0.4, 0.2), (0.6, 0.375), (0.8, 0.625), (1, 1) を結んだ曲線

(2) ジニ係数: 0.29