実数 $x$, $y$ に関する2つの条件AとBの関係を問う問題です。 条件Aは $x > 2$ かつ $y > 2$、条件Bは $x + y > 4$ です。 与えられた選択肢から、条件Aと条件Bの間の必要条件、十分条件、必要十分条件の関係を正しく述べたものを選びます(選択肢は省略されていますが、一般論として必要条件、十分条件、必要十分条件のいずれかを問う問題だと判断できます)。

代数学論理命題必要十分条件不等式
2025/3/27

1. 問題の内容

実数 xx, yy に関する2つの条件AとBの関係を問う問題です。
条件Aは x>2x > 2 かつ y>2y > 2、条件Bは x+y>4x + y > 4 です。
与えられた選択肢から、条件Aと条件Bの間の必要条件、十分条件、必要十分条件の関係を正しく述べたものを選びます(選択肢は省略されていますが、一般論として必要条件、十分条件、必要十分条件のいずれかを問う問題だと判断できます)。

2. 解き方の手順

まず、条件Aを満たすならば、条件Bを満たすか考えます。
x>2x > 2 かつ y>2y > 2 ならば、x+y>2+2=4x + y > 2 + 2 = 4 となります。
したがって、x+y>4x + y > 4 が成り立ちます。
これは条件Aを満たすならば条件Bを満たすことを意味するので、AはBであるための十分条件です。
次に、条件Bを満たすならば、条件Aを満たすか考えます。
x+y>4x + y > 4 であっても、x>2x > 2 かつ y>2y > 2 が必ずしも成り立つとは限りません。
例えば、x=1x = 1y=4y = 4 のとき、x+y=5>4x + y = 5 > 4 ですが、x>2x > 2 は成り立ちません。
また、x=4x = 4y=1y = 1の場合、x+y=5>4x+y=5>4 ですが、y>2y>2は成り立ちません。
したがって、条件Bを満たしても条件Aを満たすとは限らないので、AはBであるための必要条件ではありません。
以上より、AはBであるための十分条件ですが、必要条件ではありません。

3. 最終的な答え

AはBであるための十分条件である。

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