実数 $x$, $y$ に関する2つの条件AとBの関係を問う問題です。 条件Aは $x > 2$ かつ $y > 2$、条件Bは $x + y > 4$ です。 与えられた選択肢から、条件Aと条件Bの間の必要条件、十分条件、必要十分条件の関係を正しく述べたものを選びます(選択肢は省略されていますが、一般論として必要条件、十分条件、必要十分条件のいずれかを問う問題だと判断できます)。
2025/3/27
1. 問題の内容
実数 , に関する2つの条件AとBの関係を問う問題です。
条件Aは かつ 、条件Bは です。
与えられた選択肢から、条件Aと条件Bの間の必要条件、十分条件、必要十分条件の関係を正しく述べたものを選びます(選択肢は省略されていますが、一般論として必要条件、十分条件、必要十分条件のいずれかを問う問題だと判断できます)。
2. 解き方の手順
まず、条件Aを満たすならば、条件Bを満たすか考えます。
かつ ならば、 となります。
したがって、 が成り立ちます。
これは条件Aを満たすならば条件Bを満たすことを意味するので、AはBであるための十分条件です。
次に、条件Bを満たすならば、条件Aを満たすか考えます。
であっても、 かつ が必ずしも成り立つとは限りません。
例えば、、 のとき、 ですが、 は成り立ちません。
また、、の場合、 ですが、は成り立ちません。
したがって、条件Bを満たしても条件Aを満たすとは限らないので、AはBであるための必要条件ではありません。
以上より、AはBであるための十分条件ですが、必要条件ではありません。
3. 最終的な答え
AはBであるための十分条件である。