与えられた不等式 $|2x+5| < -3x$ を解く問題です。

1. 問題の内容

与えられた不等式 $|2x+5| < -3x$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

絶対値記号を含む不等式なので、場合分けをして解きます。

(i) $2x+5 \geq 0$ つまり $x \geq -\frac{5}{2}$ のとき

$|2x+5| = 2x+5$ なので、不等式は $2x+5 < -3x$ となります。

これを解くと、$5x < -5$ となり、$x < -1$ です。

したがって、$x \geq -\frac{5}{2}$ かつ $x < -1$ なので、$-\frac{5}{2} \leq x < -1$ です。

(ii) $2x+5 < 0$ つまり $x < -\frac{5}{2}$ のとき

$|2x+5| = -(2x+5) = -2x-5$ なので、不等式は $-2x-5 < -3x$ となります。

これを解くと、$x < 5$ となります。

したがって、$x < -\frac{5}{2}$ かつ $x < 5$ なので、$x < -\frac{5}{2}$ です。

以上より、(i)と(ii)の結果を合わせると、$x < -1$ です。

しかし、$-3x > 0$ でなければならないため、$x < 0$ という条件が必要です。

したがって、$x < -1$ と $x < 0$ の共通範囲を求めると、$x < -1$ です。

3. 最終的な答え

$x < -1$