504にできるだけ小さい自然数をかけて、ある自然数の2乗にするには、どんな数をかければよいかを求める問題です。

1. 問題の内容

504にできるだけ小さい自然数をかけて、ある自然数の2乗にするには、どんな数をかければよいかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、504を素因数分解します。

$504 = 2 \times 252 = 2 \times 2 \times 126 = 2 \times 2 \times 2 \times 63 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 21 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 7$

したがって、$504 = 2^3 \times 3^2 \times 7$

ある自然数の2乗にするためには、素因数分解した時の各素数の指数が偶数でなければなりません。

504の素因数分解の結果を見ると、2の指数は3（奇数）、3の指数は2（偶数）、7の指数は1（奇数）です。

したがって、2の指数を偶数にするためには、少なくとも$2^1$をかける必要があります。

また、7の指数を偶数にするためには、少なくとも$7^1$をかける必要があります。

よって、$2^1 \times 7^1 = 2 \times 7 = 14$をかけることで、504は自然数の2乗になります。

実際に計算してみると、$504 \times 14 = 7056$。

$7056 = 2^4 \times 3^2 \times 7^2 = (2^2 \times 3 \times 7)^2 = (4 \times 3 \times 7)^2 = (12 \times 7)^2 = 84^2$

したがって、7056は84の2乗になります。

3. 最終的な答え

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