5人の大学生の睡眠時間（単位：時間）のデータ6, 8, 5, 9, 7 が与えられている。このデータをもとに、日本の大学生全体の睡眠時間の標準偏差を推定する。推定値として適切なものを小数点第3位を四捨五入して、第2位まで求める。

1. 問題の内容

5人の大学生の睡眠時間（単位：時間）のデータ6, 8, 5, 9, 7 が与えられている。このデータをもとに、日本の大学生全体の睡眠時間の標準偏差を推定する。推定値として適切なものを小数点第3位を四捨五入して、第2位まで求める。

2. 解き方の手順

(1) 標本平均 $\bar{x}$ を計算する。

$\bar{x} = \frac{6 + 8 + 5 + 9 + 7}{5} = \frac{35}{5} = 7$

(2) 標本分散 $s^2$ を計算する。

$s^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}{n-1}$

$s^2 = \frac{(6-7)^2 + (8-7)^2 + (5-7)^2 + (9-7)^2 + (7-7)^2}{5-1} = \frac{1 + 1 + 4 + 4 + 0}{4} = \frac{10}{4} = 2.5$

(3) 標本標準偏差 $s$ を計算する。

$s = \sqrt{s^2} = \sqrt{2.5} \approx 1.5811$

(4) 母集団の標準偏差の推定値は、標本標準偏差で近似できる。

したがって、求める推定値は$1.5811$。

(5) 小数点第3位を四捨五入して、小数点第2位まで求める。

$1.5811 \approx 1.58$

3. 最終的な答え

1. 58