与えられた複素数に関する方程式の実数解 $x$ と $y$ を求めます。 与えられた方程式は $(4+2i)x + (1+4i)y + 7 = 0$ です。

1. 問題の内容

与えられた複素数に関する方程式の実数解 $x$ と $y$ を求めます。

与えられた方程式は

$(4+2i)x + (1+4i)y + 7 = 0$

です。

2. 解き方の手順

複素数の方程式を解くためには、実部と虚部をそれぞれ0とおく必要があります。

まず、方程式を展開します。

$(4x + x\cdot2i) + (y + y\cdot4i) + 7 = 0$

$(4x + y + 7) + (2x + 4y)i = 0$

この複素数が0になるためには、実部と虚部がともに0になる必要があります。

したがって、以下の連立方程式が得られます。

$4x + y + 7 = 0$

$2x + 4y = 0$

2番目の式から、$x = -2y$ が得られます。

これを最初の式に代入すると、

$4(-2y) + y + 7 = 0$

$-8y + y + 7 = 0$

$-7y + 7 = 0$

$-7y = -7$

$y = 1$

$x = -2y$ に $y = 1$ を代入すると、

$x = -2(1)$

$x = -2$

3. 最終的な答え

$x = -2, y = 1$