次の2つの不等式を解きます。 (1) $|x-2| \ge 5$ (2) $|4x| > 20$

1. 問題の内容

次の2つの不等式を解きます。

(1) $|x-2| \ge 5$

(2) $|4x| > 20$

2. 解き方の手順

(1) $|x-2| \ge 5$

絶対値の性質より、$x-2 \ge 5$ または $x-2 \le -5$となります。

$x-2 \ge 5$ のとき、両辺に2を足すと、

$x \ge 5+2$

$x \ge 7$

$x-2 \le -5$ のとき、両辺に2を足すと、

$x \le -5+2$

$x \le -3$

(2) $|4x| > 20$

絶対値の性質より、$4x > 20$ または $4x < -20$となります。

$4x > 20$ のとき、両辺を4で割ると、

$x > \frac{20}{4}$

$x > 5$

$4x < -20$ のとき、両辺を4で割ると、

$x < \frac{-20}{4}$

$x < -5$

3. 最終的な答え

(1) $x \le -3$ または $x \ge 7$

(2) $x < -5$ または $x > 5$