問題は、「$|x| + |y| = 0$ は、$x + y = 0$ であるための（必要条件、十分条件、必要十分条件、いずれでもない）か？」を問うものです。

1. 問題の内容

問題は、「$|x| + |y| = 0$ は、$x + y = 0$ であるための（必要条件、十分条件、必要十分条件、いずれでもない）か？」を問うものです。

2. 解き方の手順

* $|x| + |y| = 0$ のとき

絶対値は常に0以上なので、$|x| \geq 0$ かつ $|y| \geq 0$ です。

したがって、$|x| + |y| = 0$ が成り立つためには、$|x| = 0$ かつ $|y| = 0$ でなければなりません。

これは、$x = 0$ かつ $y = 0$ を意味します。

したがって、$x + y = 0 + 0 = 0$ が成り立ちます。

よって、$|x| + |y| = 0$ ならば $x + y = 0$ が成り立ちます。これは十分条件であることを意味します。

* $x + y = 0$ のとき

$x = 1$ かつ $y = -1$ の場合を考えます。

このとき、$x + y = 1 + (-1) = 0$ が成り立ちます。

しかし、$|x| + |y| = |1| + |-1| = 1 + 1 = 2 \neq 0$ となり、$|x| + |y| = 0$ は成り立ちません。

よって、$x + y = 0$ ならば $|x| + |y| = 0$ が成り立つとは限りません。これは必要条件でないことを意味します。

3. 最終的な答え

十分条件