不等式 $2a - 5x > 3$ を満たす整数 $x$ の最大値が $-2$ であるとき、定数 $a$ の値の範囲を求める。

1. 問題の内容

不等式 $2a - 5x > 3$ を満たす整数 $x$ の最大値が $-2$ であるとき、定数 $a$ の値の範囲を求める。

2. 解き方の手順

まず、与えられた不等式を $x$ について解く。

$2a - 5x > 3$

$-5x > 3 - 2a$

$5x < 2a - 3$

$x < \frac{2a - 3}{5}$

整数 $x$ の最大値が $-2$ であることから、次の不等式が成り立つ。

$-2 < \frac{2a - 3}{5} \leq -1$

この不等式を解く。まず、全ての辺に $5$ を掛ける。

$-10 < 2a - 3 \leq -5$

次に、全ての辺に $3$ を足す。

$-10 + 3 < 2a \leq -5 + 3$

$-7 < 2a \leq -2$

最後に、全ての辺を $2$ で割る。

$-\frac{7}{2} < a \leq -1$

3. 最終的な答え

$-\frac{7}{2} < a \leq -1$

よって、選択肢は②。