与えられた2次方程式 $2x^2 - (2a-3)x - a + 1 = 0$ の判別式 $D$ を求め、$D < 0$ となるような $a$ の範囲を求めます。

1. 問題の内容

与えられた2次方程式 $2x^2 - (2a-3)x - a + 1 = 0$ の判別式 $D$ を求め、$D < 0$ となるような $a$ の範囲を求めます。

2. 解き方の手順

2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の判別式 $D$ は $D = b^2 - 4ac$ で与えられます。

与えられた2次方程式 $2x^2 - (2a-3)x - a + 1 = 0$ について、

$a = 2$, $b = -(2a-3)$, $c = -a + 1$ です。

したがって、判別式 $D$ は次のようになります。

$D = b^2 - 4ac = (-(2a-3))^2 - 4(2)(-a+1)$

$D = (2a-3)^2 - 8(-a+1) = 4a^2 - 12a + 9 + 8a - 8$

$D = 4a^2 - 4a + 1$

$D = (2a-1)^2$

次に、$D < 0$ となるような $a$ の範囲を求めます。

$(2a-1)^2 < 0$

しかし、実数の2乗は必ず0以上になるため、$(2a-1)^2$ は0より小さくなることはありません。したがって、$D < 0$ となる $a$ は存在しません。

3. 最終的な答え

判別式 $D = (2a-1)^2$ であり、$D<0$ となる $a$ は存在しない。