$|x| + |y| = 0$ は、$|x+y| = 0$ であるための何条件か判定する問題です。

1. 問題の内容

$|x| + |y| = 0$ は、$|x+y| = 0$ であるための何条件か判定する問題です。

2. 解き方の手順

(1) $|x| + |y| = 0$ のとき：

絶対値は常に0以上であるため、$|x| \ge 0$ かつ $|y| \ge 0$ です。したがって、$|x| + |y| = 0$ が成り立つのは、$|x| = 0$ かつ $|y| = 0$ のときに限ります。これは、$x = 0$ かつ $y = 0$ を意味します。

このとき、$x+y = 0 + 0 = 0$ となるので、$|x+y| = |0| = 0$ が成り立ちます。

(2) $|x+y| = 0$ のとき：

$|x+y| = 0$ であることは、$x+y = 0$ を意味します。したがって、$y = -x$ となります。

このとき、$|x| + |y| = |x| + |-x| = |x| + |x| = 2|x|$ です。

$2|x| = 0$ となるのは $x=0$ のときのみです。もし $x \neq 0$ ならば $2|x| > 0$ となるので、$|x| + |y| = 0$ とは限りません。

例として、$x=1$, $y=-1$ の場合を考えます。

$|x+y| = |1+(-1)| = |0| = 0$ となりますが、$|x| + |y| = |1| + |-1| = 1+1 = 2 \neq 0$ です。

(3) まとめ

$|x| + |y| = 0$ ならば $|x+y| = 0$ は成り立ちますが、$|x+y| = 0$ であっても $|x| + |y| = 0$ が成り立つとは限りません。

したがって、$|x| + |y| = 0$ は、$|x+y| = 0$ であるための十分条件ですが、必要条件ではありません。

3. 最終的な答え

十分条件