三角形ABCにおいて、線分ADが角Aを二等分している。AB=16, AC=12, BC=14のとき、線分DCの長さを求めよ。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、線分ADが角Aを二等分している。AB=16, AC=12, BC=14のとき、線分DCの長さを求めよ。

2. 解き方の手順

角の二等分線の性質を利用する。

角の二等分線定理より、

$BD:DC = AB:AC$

$BD:DC = 16:12$

$BD:DC = 4:3$

ここで、$BD+DC = BC = 14$ である。

$DC = x$とすると、$BD = 14-x$となり、

$\frac{14-x}{x} = \frac{4}{3}$

$3(14-x) = 4x$

$42 - 3x = 4x$

$42 = 7x$

$x = 6$

よって、$DC = 6$となる。

3. 最終的な答え

線分DCの長さは6です。