「$|x| \le 1$ は、$|x-1| \le 1$ であるための（必要条件、十分条件、必要十分条件、いずれでもない）」を答える問題です。

1. 問題の内容

「$|x| \le 1$ は、$|x-1| \le 1$ であるための（必要条件、十分条件、必要十分条件、いずれでもない）」を答える問題です。

2. 解き方の手順

まず、$|x| \le 1$ と $|x-1| \le 1$ がそれぞれどのような範囲の $x$ を表すか調べます。

$|x| \le 1$ は、$-1 \le x \le 1$ を意味します。

$|x-1| \le 1$ は、$-1 \le x-1 \le 1$ を意味します。この不等式の各辺に $1$ を加えると、$0 \le x \le 2$ となります。

$A: -1 \le x \le 1$

$B: 0 \le x \le 2$

ここで、$A$ が $B$ の部分集合であるかどうか、または $B$ が $A$ の部分集合であるかどうかを考えます。

$A \subset B$ なので、$|x| \le 1$ ならば $|x-1| \le 1$ が成り立ちます。したがって、$|x| \le 1$ は、$|x-1| \le 1$ であるための十分条件です。

しかし、$B \subset A$ ではないので、$|x-1| \le 1$ ならば $|x| \le 1$ は成り立ちません。例えば、$x = 1.5$ は $0 \le x \le 2$ を満たしますが、$-1 \le x \le 1$ は満たしません。したがって、$|x| \le 1$ は、$|x-1| \le 1$ であるための必要条件ではありません。

3. 最終的な答え

十分条件