カフェの店舗を新規に増やした場合の売り上げ総額から運営費を引いた金額 $z$ (単位は百万円)について、以下の問いに答える問題です。 (i) $z$ を最大にするような、新規の店舗の増加数は何店舗より多いか少ないか。また、$z$ が最大となる時の $z$ の値は、ある値より多いか少ないか。

1. 問題の内容

カフェの店舗を新規に増やした場合の売り上げ総額から運営費を引いた金額 $z$ (単位は百万円)について、以下の問いに答える問題です。

(i) $z$ を最大にするような、新規の店舗の増加数は何店舗より多いか少ないか。また、$z$ が最大となる時の $z$ の値は、ある値より多いか少ないか。

2. 解き方の手順

まず、新規に増加した店舗の数を $x$ とします。$x$ は39以下の自然数です。

新規店舗1店舗増やすごとに運営費が2百万円ずつ増加するので、運営費の増加額は $2x$ 百万円となります。

売り上げ総額から運営費を引いた金額 $z$ は、

$z = (売り上げ総額) - 2x$

と表せます。ただし、売り上げ総額は問題文にはっきりとは示されていません。

しかし、問題文から $x$ が増えるほど $z$ が減少していくことが予想できます。

したがって、zを最大にするためには、xをなるべく小さくする必要があります。

(i) $z$ を最大にするような $x$ 、すなわち新規の店舗の増加数について考えます。

$x$は自然数なので、$x$ の最小値は1です。

したがって、新規の店舗の増加数は0より多いです。よって、コ の解答は 0 です。

次に、$z$ の最大値を考えます。

$x=1$ のとき、$z = (売り上げ総額) - 2(1) = (売り上げ総額) - 2$ となります。

$z$ の最大値は、ある値より少ないか多いか考える問題ですが、

具体的な数値が与えられていないので、ここでは判断できません。

3. 最終的な答え

コ：0 (多い)

サ：- (判断できない)

セ：- (判断できない)

ク：0

シス：-

ケ：-