なめらかな水平面上に質量 $M$ [kg] の物体Aと質量 $m$ [kg] の物体Bがあり、軽い糸で繋がれている。物体Bを大きさ $F$ [N] の力で右に引いたとき、物体A,Bをつなぐ糸の張力 $T$ [N] と、物体A,Bの加速度 $a$ [m/s^2] を求める問題です。

1. 問題の内容

なめらかな水平面上に質量 $M$ [kg] の物体Aと質量 $m$ [kg] の物体Bがあり、軽い糸で繋がれている。物体Bを大きさ $F$ [N] の力で右に引いたとき、物体A,Bをつなぐ糸の張力 $T$ [N] と、物体A,Bの加速度 $a$ [m/s^2] を求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) 物体Aと物体Bを一体とみなして、右向きを正として運動方程式を立てます。

$(M+m)a = F$

よって、加速度 $a$ は、

$a = \frac{F}{M+m}$

(2) 物体Aのみに着目して、右向きを正として運動方程式を立てます。物体Aに働く力は糸の張力 $T$ のみです。

$Ma = T$

(1)で求めた加速度 $a$ を代入すると、

$T = M \frac{F}{M+m}$

3. 最終的な答え

加速度: $a = \frac{F}{M+m}$ [m/s^2]

張力: $T = \frac{MF}{M+m}$ [N]