次の方程式を解きます。 $|3x+8|=5x$

1. 問題の内容

次の方程式を解きます。

$|3x+8|=5x$

2. 解き方の手順

絶対値記号を含む方程式なので、場合分けを行います。

(i) $3x+8 \geq 0$ のとき、つまり $x \geq -\frac{8}{3}$ のとき、

$3x+8 = 5x$ となります。

これを解くと、

$2x = 8$

$x = 4$

これは、$x \geq -\frac{8}{3}$ を満たすので、解の一つです。

(ii) $3x+8 < 0$ のとき、つまり $x < -\frac{8}{3}$ のとき、

$-(3x+8) = 5x$ となります。

$-3x-8 = 5x$

$8x = -8$

$x = -1$

これは、$x < -\frac{8}{3}$ を満たさないので、解ではありません。なぜなら、$-\frac{8}{3} \approx -2.67$ なので $-1$ はこの範囲に含まれないため。

したがって、解は $x=4$のみです。

3. 最終的な答え

$x=4$