2次方程式 $x^2 - 4x - 2 = 0$ の2つの解を $a, b$ ($a < b$) とするとき、$a, b$ の値をそれぞれ求める問題です。

1. 問題の内容

2次方程式 $x^2 - 4x - 2 = 0$ の2つの解を $a, b$ ($a < b$) とするとき、$a, b$ の値をそれぞれ求める問題です。

2. 解き方の手順

与えられた2次方程式 $x^2 - 4x - 2 = 0$ を解きます。解の公式または平方完成を利用します。ここでは、解の公式を用いて解きます。

2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解は、

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

で与えられます。

今回の場合は $a = 1, b = -4, c = -2$ なので、

$x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4(1)(-2)}}{2(1)}$

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 8}}{2}$

$x = \frac{4 \pm \sqrt{24}}{2}$

$x = \frac{4 \pm 2\sqrt{6}}{2}$

$x = 2 \pm \sqrt{6}$

$a < b$ であるから、$a = 2 - \sqrt{6}$ 、$b = 2 + \sqrt{6}$ となります。

3. 最終的な答え

$a = 2 - \sqrt{6}$

$b = 2 + \sqrt{6}$