与えられた式を計算する問題です。式は以下の通りです。 $\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{\sqrt{12}} - \frac{1}{\sqrt{27}}$

1. 問題の内容

与えられた式を計算する問題です。式は以下の通りです。

$\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{\sqrt{12}} - \frac{1}{\sqrt{27}}$

2. 解き方の手順

まず、各項の分母を簡単にします。

$\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3}$

$\sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = 3\sqrt{3}$

したがって、与えられた式は次のようになります。

$\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2\sqrt{3}} - \frac{1}{3\sqrt{3}}$

次に、分母の有理化を行います。

$\frac{1}{2\sqrt{3}} = \frac{1}{2\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{2 \times 3} = \frac{\sqrt{3}}{6}$

$\frac{1}{3\sqrt{3}} = \frac{1}{3\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3 \times 3} = \frac{\sqrt{3}}{9}$

したがって、式は次のようになります。

$\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{6} - \frac{\sqrt{3}}{9}$

次に、各項を共通の分母である18で通分します。

$\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{9\sqrt{3}}{18}$

$\frac{\sqrt{3}}{6} = \frac{3\sqrt{3}}{18}$

$\frac{\sqrt{3}}{9} = \frac{2\sqrt{3}}{18}$

したがって、式は次のようになります。

$\frac{9\sqrt{3}}{18} + \frac{3\sqrt{3}}{18} - \frac{2\sqrt{3}}{18}$

最後に、分子を計算します。

$\frac{9\sqrt{3} + 3\sqrt{3} - 2\sqrt{3}}{18} = \frac{(9+3-2)\sqrt{3}}{18} = \frac{10\sqrt{3}}{18}$

これを簡約化して、最終的な答えを得ます。

$\frac{10\sqrt{3}}{18} = \frac{5\sqrt{3}}{9}$

3. 最終的な答え

$\frac{5\sqrt{3}}{9}$