SENSEI AI
About App

与えられた関数 $x^2 - 2x$ の、$x$ が $-3$ に近づくときの極限を求めます。すなわち、 $$\lim_{x \to -3} (x^2 - 2x)$$ を計算します。

解析学極限関数連続
2025/3/27

1. 問題の内容

与えられた関数 x2−2xx^2 - 2x の、xx が −3-3 に近づくときの極限を求めます。すなわち、
lim⁡x→−3(x2−2x)\lim_{x \to -3} (x^2 - 2x)
を計算します。

2. 解き方の手順

この関数は多項式であり、連続関数なので、極限を求めるには、xx に −3-3 を代入すればよいです。
x=−3x = -3 を関数 x2−2xx^2 - 2x に代入すると、
(−3)2−2(−3)=9+6=15(-3)^2 - 2(-3) = 9 + 6 = 15
したがって、
lim⁡x→−3(x2−2x)=(−3)2−2(−3)=9+6=15\lim_{x \to -3} (x^2 - 2x) = (-3)^2 - 2(-3) = 9 + 6 = 15

3. 最終的な答え

15

「解析学」の関連問題

次の3つの関数を積分する問題です。 (1) $\cos^2 x$ (2) $\cos 2x \cos 4x$ (3) $\sin(2x+1)$

積分三角関数置換積分積和の公式
2025/7/12

関数 $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ について、以下の問いに答える問題です。 (1) $f$ が $x=a$ で連続であることの定義を $\epsilon$ と $\de...

連続性数列の収束ε-δ論法関数の極限
2025/7/12

大阪の全体Rは[0,1] = 1×EIR 10ミ入了と対等であることを示せ、 これは、「大阪の全体R」が何を指しているのか不明であり、数式として不適切な部分（1×EIR 10ミ入了）が含まれているため...

集合論濃度全単射実数区間
2025/7/12

$x \geq 0$ のとき、以下の2つの不等式が成り立つことを証明する問題です。 (1) $e^{2x} \geq 2x + 1$ (2) $\log(1+x) \geq x - \frac{1}{...

不等式指数関数対数関数微分単調増加
2025/7/12

関数 $y = e^x(x-1)$ の $-1 \le x \le 2$ における最大値と最小値を求める問題です。

微分最大値最小値指数関数極値増減
2025/7/12

関数 $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ と $g: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ が与えられています。関数 $y = f(x)$ が $x = a$...

関数の連続性合成関数極限証明
2025/7/12

関数 $y = -x^3 + 3x^2 - a$ の極大値と極小値がともに負となるように、定数 $a$ の値の範囲を求める。

微分極値関数の増減不等式
2025/7/12

(1) $\frac{1}{z-i} + \frac{1}{z+i}$ が実数となる点 $z$ 全体の描く図形 $P$ を複素数平面上に図示せよ。 (2) $z$ が (1) で求めた図形 $P$ 上...

複素数複素数平面図形
2025/7/12

問題は、2つの微分方程式を解くことです。 (2) $y' = xe^{-(x^2+y)}$ (3) $y' - 3y = x$

微分方程式積分線形微分方程式置換積分部分積分
2025/7/12

## 解答

積分不定積分定積分置換積分部分積分
2025/7/12