問題文は、放物線Cと、それをy軸に関して対称移動させた放物線Dについて考察しています。 問3では、放物線Dの方程式を $a$ を用いて表すことを求められています。 問4では、点Qではね返った球が、ついたてに当たる前に床にある点Rに当たるような $s$ の値の範囲を求めることを求められています。 問5では、点Qではね返った球が、床に当たる前についたてにある点$(2, \frac{2}{3})$に当たる時の $s$ の値を求めることを求められています。

1. 問題の内容

問題文は、放物線Cと、それをy軸に関して対称移動させた放物線Dについて考察しています。

問3では、放物線Dの方程式を $a$ を用いて表すことを求められています。

問4では、点Qではね返った球が、ついたてに当たる前に床にある点Rに当たるような $s$ の値の範囲を求めることを求められています。

問5では、点Qではね返った球が、床に当たる前についたてにある点$(2, \frac{2}{3})$に当たる時の $s$ の値を求めることを求められています。

2. 解き方の手順

**問3:**

放物線Cの方程式が与えられていないので、問題文から判断して、$C$の方程式を$y = f(x)$とします。$D$は$C$をy軸に関して対称移動させた放物線であるので、$D$の方程式は$y = f(-x)$となります。

問題文に放物線Cの方程式を$a$で表せとは書いてありますが、具体的に方程式が与えられていないため、以下のようになります。

もし、$C$の方程式が$y=ax^2+bx+c$で表せるとすれば、$D$の方程式は$y=a(-x)^2+b(-x)+c=ax^2-bx+c$となります。

**問4:**

点Qではね返った球が、ついたてに当たる前に床にある点R(t, 0)に当たるということは、放物線Dが点Rを通るということです。

図より、点Qの座標は(0, 2)です。放物線Cはy軸に関して対称であるため、放物線Cの頂点のx座標は$s/2$となります。

点Rのx座標tは、$0 < t < 2$の範囲にあります。

$t$ を $s$ で表す必要があります。問題文に具体的な$C$や$D$の方程式が示されていないため、$t$と$s$の関係性を式で表すことは難しいです。しかし、問題文に「放物線Cがy軸に関して対称であることを用いると、tの値をsを用いて表すことができるから、tの値の範囲を求められるよ。」とあるので、図から、点Rは点Pに対して原点に関して対象な点であり、点Pのx座標はsなので、点Rのx座標であるtは負の数になります。0 < t < 2と書いてあるので、この問題は解けません。

もし、点Pのx座標が$s$の時、放物線Cの軸は$x=s/2$なので、点Qのx座標である0と点Pのx座標である$s$の中点が放物線Cの軸になります。放物線Dの軸は$x=-s/2$なので、点Rのx座標である$t$は$-s$となります。

$0 < t < 2$なので、$0 < -s < 2$となり、$-2 < s < 0$となります。

$s>0$なので、この条件を満たすsは存在しません。

**問5:**

点Qではね返った球が、床に当たる前についたてにある点$(2, \frac{2}{3})$に当たるということは、放物線Dが点$(2, \frac{2}{3})$を通るということです。

同様に放物線Cが与えられていないので解けません。

もし、$C$の方程式が$y=ax^2+bx+c$で表せるとすれば、$D$の方程式は$y=ax^2-bx+c$となります。点Q(0,2)を通るので、$c=2$となります。

点$(2, \frac{2}{3})$を通るので、$\frac{2}{3} = 4a - 2b + 2$となり、$4a - 2b = -\frac{4}{3}$となります。$6a - 3b = -2$となります。

3. 最終的な答え

**問3:** 放物線Dの方程式は$y=f(-x)$。$C$の方程式が$y=ax^2+bx+c$で表せるとすれば、$D$の方程式は$y=ax^2-bx+c$

**問4:** 該当するsの値の範囲は存在しない。

**問5:** 6a - 3b = -2