半径3cmの半円を、点Aを中心に45度回転させた図形の斜線部分の面積を求める問題です。

1. 問題の内容

半径3cmの半円を、点Aを中心に45度回転させた図形の斜線部分の面積を求める問題です。

2. 解き方の手順

斜線部分は、半円から扇形を引いたものに、扇形を足した形になっています。

つまり、半円から扇形を引いたものが、回転によって付け加わった部分に等しいということです。

結局、斜線部分の面積は、半円の面積と扇形の面積の和になります。

まず、半円の面積を求めます。半径は3cmなので、半円の面積は

$3 \times 3 \times \pi \div 2 = \frac{9}{2}\pi$ (cm²)

次に、扇形の面積を求めます。半径は3cm、中心角は45度なので、扇形の面積は

$3 \times 3 \times \pi \times \frac{45}{360} = 9\pi \times \frac{1}{8} = \frac{9}{8}\pi$ (cm²)

最後に、半円の面積と扇形の面積を足し合わせます。

$\frac{9}{2}\pi + \frac{9}{8}\pi = \frac{36}{8}\pi + \frac{9}{8}\pi = \frac{45}{8}\pi$ (cm²)

3. 最終的な答え

$\frac{45}{8}\pi$ cm²