30以下の自然数のうち、3の倍数の集合を$A$、4の倍数の集合を$B$とするとき、$n(A \cup B)$を求める問題です。ここで、$n(A \cup B)$は集合$A$と集合$B$の和集合の要素の個数を表します。

1. 問題の内容

30以下の自然数のうち、3の倍数の集合を$A$、4の倍数の集合を$B$とするとき、$n(A \cup B)$を求める問題です。ここで、$n(A \cup B)$は集合$A$と集合$B$の和集合の要素の個数を表します。

2. 解き方の手順

和集合の要素の個数を求める公式は、

$n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)$

です。ここで、$n(A)$は集合$A$の要素の個数、$n(B)$は集合$B$の要素の個数、$n(A \cap B)$は集合$A$と集合$B$の共通部分の要素の個数を表します。

まず、$n(A)$を求めます。30以下の3の倍数は、3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30の10個なので、$n(A) = 10$です。

次に、$n(B)$を求めます。30以下の4の倍数は、4, 8, 12, 16, 20, 24, 28の7個なので、$n(B) = 7$です。

最後に、$n(A \cap B)$を求めます。$A \cap B$は3の倍数かつ4の倍数なので、12の倍数の集合となります。30以下の12の倍数は、12, 24の2個なので、$n(A \cap B) = 2$です。

これらの値を公式に代入すると、

$n(A \cup B) = 10 + 7 - 2 = 15$

となります。

3. 最終的な答え

$n(A \cup B) = 15$