関数 $f(x) = -2$ について、$f(3x)$, $f'(x)$, $f'(3x)$, $(f(3x))'$, $f(x^2)$, $f(-x)$, $\int f(x) dx$ を求める問題です。

解析学微分積分定数関数
2025/6/8
## 6.2 (1) の問題

1. 問題の内容

関数 f(x)=2f(x) = -2 について、f(3x)f(3x), f(x)f'(x), f(3x)f'(3x), (f(3x))(f(3x))', f(x2)f(x^2), f(x)f(-x), f(x)dx\int f(x) dx を求める問題です。

2. 解き方の手順

* f(3x)f(3x): 関数 f(x)f(x) は定数関数なので、xx に何を入れても値は変わりません。よって、f(3x)=2f(3x) = -2
* f(x)f'(x): 定数関数の微分は0です。よって、f(x)=0f'(x) = 0
* f(3x)f'(3x): f(x)=0f'(x)=0なので、f(3x)=0f'(3x) = 0
* (f(3x))(f(3x))': f(3x)=2f(3x)=-2なので、定数関数の微分は0です。よって、(f(3x))=0(f(3x))' = 0
* f(x2)f(x^2): 関数 f(x)f(x) は定数関数なので、x2x^2 を入れても値は変わりません。よって、f(x2)=2f(x^2) = -2
* f(x)f(-x): 関数 f(x)f(x) は定数関数なので、x-x を入れても値は変わりません。よって、f(x)=2f(-x) = -2
* f(x)dx\int f(x) dx: 2dx=2x+C\int -2 dx = -2x + CCCは積分定数)

3. 最終的な答え

* f(3x)=2f(3x) = -2
* f(x)=0f'(x) = 0
* f(3x)=0f'(3x) = 0
* (f(3x))=0(f(3x))' = 0
* f(x2)=2f(x^2) = -2
* f(x)=2f(-x) = -2
* f(x)dx=2x+C\int f(x) dx = -2x + C

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