与えられた式 $(x-3)(x+3) - (x+7)^2$ を展開し、簡略化して下さい。

代数学式の展開因数分解多項式
2025/6/8

1. 問題の内容

与えられた式 (x3)(x+3)(x+7)2(x-3)(x+3) - (x+7)^2 を展開し、簡略化して下さい。

2. 解き方の手順

ステップ1: (x3)(x+3)(x-3)(x+3) を展開します。これは和と差の積の公式 a2b2=(ab)(a+b)a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) を用いることができます。
(x3)(x+3)=x232=x29(x-3)(x+3) = x^2 - 3^2 = x^2 - 9
ステップ2: (x+7)2(x+7)^2 を展開します。これは二項定理 (a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 を用いることができます。
(x+7)2=x2+2(x)(7)+72=x2+14x+49(x+7)^2 = x^2 + 2(x)(7) + 7^2 = x^2 + 14x + 49
ステップ3: 元の式に展開した結果を代入します。
(x3)(x+3)(x+7)2=(x29)(x2+14x+49)(x-3)(x+3) - (x+7)^2 = (x^2 - 9) - (x^2 + 14x + 49)
ステップ4: 式を簡略化します。
x29x214x49=(x2x2)14x+(949)=14x58x^2 - 9 - x^2 - 14x - 49 = (x^2 - x^2) - 14x + (-9 - 49) = -14x - 58

3. 最終的な答え

14x58-14x - 58

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