与えられた数式は $y = -3(x-2)^3$ です。この式を展開し、より簡単な形にすることを求められています。

代数学展開多項式三次関数
2025/6/8

1. 問題の内容

与えられた数式は y=3(x2)3y = -3(x-2)^3 です。この式を展開し、より簡単な形にすることを求められています。

2. 解き方の手順

まず、(x2)3(x-2)^3 を展開します。
(x2)3=(x2)(x2)(x2)(x-2)^3 = (x-2)(x-2)(x-2) です。
(x2)(x2)=x24x+4(x-2)(x-2) = x^2 - 4x + 4
次に、(x24x+4)(x2) (x^2 - 4x + 4)(x-2) を計算します。
(x24x+4)(x2)=x32x24x2+8x+4x8=x36x2+12x8(x^2 - 4x + 4)(x-2) = x^3 - 2x^2 - 4x^2 + 8x + 4x - 8 = x^3 - 6x^2 + 12x - 8
したがって、(x2)3=x36x2+12x8 (x-2)^3 = x^3 - 6x^2 + 12x - 8 となります。
最後に、 3(x2)3-3(x-2)^3 を計算します。
3(x36x2+12x8)=3x3+18x236x+24-3(x^3 - 6x^2 + 12x - 8) = -3x^3 + 18x^2 - 36x + 24
したがって、 y=3x3+18x236x+24y = -3x^3 + 18x^2 - 36x + 24 となります。

3. 最終的な答え

y=3x3+18x236x+24y = -3x^3 + 18x^2 - 36x + 24

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